Để tránh các vấn đề của bộ điều khiển vòng hở, lý thuyết điều khiển đề xuất khái niệm phản hồi.Một bộ điều khiển vòng kín sử dụng tín hiệu phản hồi để điều khiển trạng thái hoặc đầu ra của một hệ thống động lực. Tên của nó đến từ đường đi của thông tin trong hệ thống: quá trình đầu vào (ví dụ Vôn dùng trong một động cơ điện) theo hiệu ứng ở chu trình đầu ra (ví dụ: tốc độ hoặc momen của động cơ), đo được với cảm biến và được xử lý bởi bộ điều khiển; kết quả (tín hiệu điều khiển) được sử dụng làm đầu vào cho chu trình xử lý, đóng kín vòng lặp.

Các bộ điều khiển vòng kín có những ưu điểm so với các bộ điều khiển vòng hở là:

• Loại trừ nhiễu (như ma sát không đo được ở động cơ)
• Đảm bảo được thực hiện ngay cả với mô hình không chắc chắn, khi cấu trúc mô hình không phù hợp hoàn hảo với quá trình thực và các thông số mô hình không chính xác
• Các chu trình không ổn định có thể ổn định hóa
• Giảm độ nhạy cho các thông số biến đổi
• Kết quả theo dõi đặt trước được cải thiện

Trong một vài hệ thống, điều khiển vòng kín và điều khiển vòng hở được sử dụng đồng thời. Trong những hệ thống như vậy, điều khiển vòng hở được nằm trong vòng tiến nhằm nâng cao kết quả theo dõi giá trị đặt trước.

Một cấu trúc điều khiển kín phổ biến là bộ điều khiển PID.

Hàm truyền vòng kín

Đầu ra của hệ thống y(t) được hồi tiếp qua một cảm biến đo lường F để so sánh với giá trị đặt trước r(t). Bộ điều khiển C lấy sai số e (độ chênh lệch) giữa giá trị đặt và tín hiệu đầu ra để thay đổi đầu vào u cho hệ thống dưới điều khiển P. Điều này được thể hiện như trong hình vẽ. Loại này là điều khiển vòng kín hay còn gọi là điều khiển hồi tiếp.

Đây là một hệ điều khiển một đầu vào, một đầu ra(SISO); hệ thống MIMO (Nhiều đầu vào, nhiều đầu ra), với nhiều hơn một đầu vào/đầu ra thì phổ biến. Trong trường hợp này các biến được biểu diễn qua các vector thay vì các giá trị vô hướng đơn giản. Trong vài hệ thống tham số phân thán, các vector có thể là có chiều vô hạn (các hàm đặc trưng).

Một vòng điều khiển phản hồi đơn

Nếu chúng ta giả thiết bộ điều khiển C, cơ cấu P, và cảm biến F là tuyến tính và bất biến theo thời gian (ví dụ: các yêu tố trong hàm truyền C(s), P(s), và F(s) của chúng không phụ thuộc vào thời gian), hệ thống trên có thể được phân tích sử dụng phép biến đổi Laplace vào các biến. Điều này đưa tới những quan hệ sau:

Y ( s ) = P ( s ) U ( s ) {\displaystyle Y(s)=P(s)U(s)\,\!} U ( s ) = C ( s ) E ( s ) {\displaystyle U(s)=C(s)E(s)\,\!} E ( s ) = R ( s ) − F ( s ) Y ( s ) . {\displaystyle E(s)=R(s)-F(s)Y(s).\,\!}

Giải ra Y(s) theo R(s) được:

Y ( s ) = ( P ( s ) C ( s ) 1 + F ( s ) P ( s ) C ( s ) ) R ( s ) = H ( s ) R ( s ) . {\displaystyle Y(s)=\left({\frac {P(s)C(s)}{1+F(s)P(s)C(s)}}\right)R(s)=H(s)R(s).}

Biểu thức H ( s ) = P ( s ) C ( s ) 1 + F ( s ) P ( s ) C ( s ) {\displaystyle H(s)={\frac {P(s)C(s)}{1+F(s)P(s)C(s)}}} được xem như hàm truyền vòng kín của hệ thống. Tử số là độ lợi ở phía trên (vòng hở) thu được từ r đến y,và mẫu số là 1 cộng với độ lợi xung quanh vòng hồi tiếp, được gọi là độ lợi vòng lặp. Nếu | P ( s ) C ( s ) | ≫ 1 {\displaystyle |P(s)C(s)|\gg 1} , có nghĩa là nó có một tiêu chuẩn lớn với mỗi giá trị của s, và nếu | F ( s ) | ≈ 0 {\displaystyle |F(s)|\approx 0} , thì Y(s) xấp xỉ bằng R(s). Do đó đã cài đặt giá trị đặt trước để điều khiển đầu ra.

Bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID có lẽ là thiết kế điều khiển hồi tiếp được sử dụng nhiều nhất. PID là từ viết tắt của Proportional-Integral-Derivative (có nghĩa là tỉ lệ-tích phân-vi phân), đề cập đến 3 khâu hoạt động trên tín hiệu sai số để tạo ra một tín hiệu điều khiển. Nếu u(t) là tín hiệu điều khiển gửi tới hệ thống, y(t) là đầu ra đo được và r(t) là đầu ra mong muốn, và sai số theo dõi e ( t ) = r ( t ) − y ( t ) {\displaystyle e(t)=r(t)-y(t)} , một bộ điều khiển PID có dạng tổng quát như sau:

u ( t ) = K P e ( t ) + K I ∫ e ( t ) d t + K D d d t e ( t ) . {\displaystyle u(t)=K_{P}e(t)+K_{I}\int e(t){\text{d}}t+K_{D}{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}e(t).}

đặc tính động học của vòng kín mong muốn đạt được bằng cách điều chỉnh 3 thông số K P {\displaystyle K_{P}} , K I {\displaystyle K_{I}} và K D {\displaystyle K_{D}} , thường lặp đi lặp lại bằng cách "điều chỉnh" và không cần có kiến thức cụ thể về một mô hình. Sự ổn định có thể thường được chắc chắn bằng cách chỉ sử dụng khâu tỉ lệ. Khâu tích phân cho phép loại bỏ một bậc nhiễu (thường là một đặc điểm đặc trưng trong điều khiển quá trình). Khâu vi phân được sử dụng để cung cấp sự giảm dần hoặc hình dạng của đáp ứng. Các bộ điều khiển PID là lớp thiết lập tốt nhất trong hệ thống điều khiển: tuy nhiên, chúng không thể được sử dụng trong nhiều trường hợp phức tạp hơn, đặc biệt nếu các hệ thống MIMO được xem xét.

Việc ứng dụng các kết quả của biến đồi Laplace trong phương trình bộ điều khiển PID được biến đổi

u ( s ) = K P e ( s ) + K I 1 s e ( s ) + K D s e ( s ) {\displaystyle u(s)=K_{P}e(s)+K_{I}{\frac {1}{s}}e(s)+K_{D}se(s)} u ( s ) = ( K P + K I 1 s + K D s ) e ( s ) {\displaystyle u(s)=(K_{P}+K_{I}{\frac {1}{s}}+K_{D}s)e(s)}

với hàm truyền của bộ điều khiển PID

C ( s ) = ( K P + K I 1 s + K D s ) . {\displaystyle C(s)=(K_{P}+K_{I}{\frac {1}{s}}+K_{D}s).}